如何从主应力计算 Von Mises 应力：问题、示例、事实

本文重点讨论如何根据主应力计算 Von Mises 应力。 冯·米塞斯理论是五种失败理论之一。

我们将首先讨论失效理论，然后详细阅读 Von Mises 失效理论（也称为失效扭曲理论）。

失败理论

了解用于特定应用的任何材料或试样的失效点非常重要。 对于不同类型的材料，找到失效点的单一方法是不够的。 这就是为什么对于不同的材料类型（延性或脆性）和不同的失效模式（剪切、张力、应变等）有五种失效理论的原因

失败的理论共有五种。 它们在下面给出 -

• 最大主应力理论或兰金理论– 该理论指出，当最大主应力达到材料弹性极限处的最大应力值时，将发生失效。
• 最大剪应力理论或Guest and Tresca 理论– 该理论指出，当最大剪应力达到弹性极限时的最大剪应力值时，材料将失效。
• 最大主应变理论或圣维南理论– 根据该理论，当主应变达到弹性极限应变值时，就会发生失效。
• 最大应变能理论或贝尔特拉米和黑格理论– 该理论的屈服准则表明，当总应变能达到简单拉伸的弹性极限应变能时，材料会发生失效。
•  最大剪应变理论或变形理论– 该理论也称为 Von Mises 理论，根据该理论，当单位体积的应变能在拉伸弹性极限下达到单位体积的剪切应变能值时，就会发生故障。

从上述理论来看，只有最大主应力理论适用于脆性材料，其余均适用于金属等韧性材料。 最大主应力理论不适用于延性材料。

冯米塞斯理论

如上节所述，该理论指出，当每单位体积的应变能达到材料弹性极限下的每单位体积的应变能值时，材料就会失效。 该理论适用于韧性材料，最适用于承受剪切的材料。

该理论由 冯米塞斯-亨基。 在数学上，这个理论可以写成——sigma 值代表主应力值。

图片：冯米塞斯压力

图片学分： 斯瓦布里克, 屈服面, CC BY-SA 3.0

冯·米塞斯强调

应力值决定给定材料是否会屈服于 Von Mises 应力或断裂。 屈服准则规定，当材料的 Von Mises 应力超过该材料在简单拉伸下的弹性极限时的 Von Mises 应力时，材料将在给定载荷下屈服或断裂。

什么是主应力？

在讨论主应力之前，让我们讨论一下主平面。 主平面是材料内的平面，因此合成应力是法向应力或不发生剪切的平面。

主应力是作用在主平面上的应力。 承载最大主应力和最小主应力的平面分别称为长主轴和短主轴。 

如何从主应力计算 Von Mises 应力？

我们可以使用下面给出的公式从主应力计算 Von Mises 应力 -

上述公式适用于力的 3D 系统。 下标 1、2 和 3 分别代表第 1、第 2 和第 3 主应力。

Von Mises 应力与主应力

Von Mises 应力和主应力具有不同的含义和不同的意义。 Von Mises 应力是使用不同主应力的值计算的。

Von Mises 应力是决定变形能量密度的应力，而主应力是实际应力。 Von Mises 应力给出了有关材料（主要是延展性）的屈服或断裂极限的信息，而主应力是作用在各个主平面上的实际应力。

Von Mises 应力示例

我们已经讨论了计算 Von Mises 应力的公式。 Von Mises 应力让我们了解材料是否在给定的应力下失效。

让我们假设 3D 力系统的以下数据 -

第一主应力：110MPa

第二主应力：90MPa

第三主应力​​：100 MPa

根据上述数据计算 Von Mises 应力。 如果屈服应力为 20MPa，则判断材料是否会屈服。

代入上节讨论的公式中的值，我们得到 Von Mises 应力为 17.32 MPa。 由于屈服应力为 20 MPa，因此材料不会失效，因为 Von Mises 应力小于屈服点的 Von Mises 应力。